Séminaire itinérant du Centre d'Alembert

"Qu'est-ce qu'un fait établi ? Comment se trompe-t-on ?"

Séance 4 : Qu'est-ce qui fait preuve en mathématiques ? Pratiques de recherche et de publications au XIXe siècle.

Lundi 23 mars 2020 de 16h à 18h30



Entrée Libre
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Intervenantes :

Emmylou Haffner
Docteure en histoire des mathématiques de l’Université Paris Diderot, et actuellement post-doctorante au Laboratoire de Mathématiques d’Orsay

Des calculs aux résultats : éléments de genèse des treillis chez Dedekind

Résumé : Lorsque Richard Dedekind introduit les notions de module en théorie des nombres algébriques en 1871, il définit également une notion de divisibilité (un module a est divisible par un module b si a est inclus dans b) et des notions arithmétiques liées, comme le PGCD et le PPCM de modules. Quelques années plus tard, il introduit des notations pour ces notions, ce qui lui permet d’établir de nouveaux théorèmes de l’arithmétique des modules. Plus important encore, ces notations lui permettent d’observer un « dualisme particulier » entre les opérations de PGCD et de PPCM, qu’il décide d’étudier plus en détail. Vingt années de recherches sur ces opérations, largement conservées dans ses archives, ont débouché sur le concept de Dualgruppe, équivalent à notre treillis moderne, dans deux publications de 1897 et 1900. Alors que Dedekind est souvent présenté comme l’un des pères des mathématiques conceptuelles, insistant sur l’importance d’éliminer les calculs en mathématiques, ses archives témoignent que son processus de recherche repose largement sur des calculs. En utilisant les archives de Dedekind, je proposerai de contraster les méthodes et outils utilisés au cours du processus de recherche, qui permettent donc d’obtenir les résultats, et ceux utilisés dans ses publications pour exposer ces résultats.

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Caroline Ehrhardt
Maitre de conférences en histoire des sciences à l’Université Paris 8, membre de l’IDHE-S (UMR 8533)

Des calculs impraticables : la résolution des équations dans les travaux d’Evariste Galois

Résumé : Les travaux d’Evariste Galois (1811-1832) fournissent un cas historique célèbre où se pose la question de la validation et de l’accréditation d’un résultat mathématique. En effet, alors qu’ils n’ont pas été approuvés par l’Académie des sciences du vivant de leur auteur, ils ont ensuite bénéficié d’une très importante postérité et sont à l’origine d’une théorie mathématique aujourd’hui bien établie, la théorie de Galois. En mettant en regard les pratiques de recherche et de démonstration de Galois, et notamment le rôle dévolu aux calculs, et les pratiques et attentes du milieu mathématique de son temps, nous nous proposons à travers cet exemple de réfléchir au caractère historiquement et socialement situé de ce qui « fait » preuve en mathématiques.

Organisateur :
Joël Merker, Professeur, Institut de Mathématique, Université Paris-Saclay

 

 


Séance 3 : L’observation permet-elle des découvertes fiables ? l’exemple de l’astrophysique.
Mardi 3 mars 2020 de 13h30 à 15h30
Centre Scientifique d’Orsay
Institut de Physique Nucléaire (IPN) – Bâtiment 100A
Auditorium Joliot Curie – RdC (voir plan)
Entrée libre



Intervenants :
Marc Ollivier
Astronome, directeur de l’Institut d’Astrophysique Spatiale d’Orsay, Université Paris-Saclay

La découverte de 51 Pegase B.
Résumé : le 6 octobre 1995, deux astronomes suisses Michel Mayor et Didiez Queloz annoncent la découverte 51 Pegase B, première exoplanète autour d’une étoile comparable au soleil. La nouvelle fait grand bruit dans la communauté à double titre : d’abord parce c’est le premier objet planétaire identifié après des années de traque, avec une masse estimée à environ la moitié de celle de Jupiter, mais aussi parce que la planète en question tourne autour de son étoile en un peu plus de 4 jours…à une distance de son étoile où elle ne peut pas physiquement se former. Il a fallu plusieurs mois de débat passionné et parfois passionnel, mais aussi et surtout des observations complémentaires avec d’autres techniques aux biais différents pour confirmer la réalité et la nature de l’objet, qui a valu à ses découvreurs le prix Nobel de Physique en 2019. Durant cet exposé, je présenterai les principaux éléments du débat en les remettant dans leur contexte et montrerai comment, comme dans les principaux champs des sciences dures, il est nécessaire avant tout de se préparer à découvrir l’inattendu.

Florent Robinet
Chercheur au CNRS, IJCLab (Laboratoire de Physique des 2 Infinis Irène Joliot-Curie),
Université Paris-Saclay

Première détection des ondes gravitationnelles : validation expérimentale d’une découverte historique.
Résumé : En Septembre 2015, le signal d’une onde gravitationnelle est observé pour la première fois par les détecteurs interférométriques LIGO. Ce signal est associé à un système binaire de trous noirs qui spiralent l’un autour de l’autre et qui finissent par fusionner. Les retombées scientifiques accompagnant cet événement ont été exceptionnelles et un nouveau canal d’observation sur l’Univers est désormais à disposition des scientifiques.
Il a fallu cinq mois aux collaborations LIGO et Virgo pour annoncer cette découverte publiquement. Ce délai a été nécessaire pour s’assurer de l’origine astrophysique du signal. En effet, les détecteurs d’ondes gravitationnelles sont des instruments extrêmement sensibles et sont limités par de nombreux bruits dus à l’environnement ou à l’instrument lui-même. De très nombreux tests ont été réalisés en interne tant au niveau des détecteurs que de l’analyse des données afin d’exclure un événement de bruit.
Après être revenu sur les éléments scientifiques liés à cette découverte fondamentale, je présenterai l’ensemble des études qui ont permis de valider l’authenticité du signal. Je décrirai également comment une collaboration internationale rassemblant plus de 1500 chercheurs et ingénieurs s’organise en interne pour convaincre la communauté scientifique et le grand public de la fiabilité d’une telle découverte.

Organisateurs :
Jean-Claude Vial, Chercheur CNRS émérite en astrophysique, Institut d'Astrophysique Spatiale d'Orsay, Université Paris-Saclay et Julien Gargani, Directeur du Centre d'Alembert

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Séance 4 : Qu’est-ce qui fait preuve en mathématiques ? Pratiques de recherche et de publications au XIXe siècle.
Lundi 23 mars 2020 de 16h-18h30
Institut de Mathématique d’Orsay
Retrouvez-nous sur notre site internet :
http://www.centre-dalembert.u-psud.fr/